Приглашаем посетить сайт
МЕТАЯЗЫК
МЕТАЯЗЫК - понятие совр. логики, используемое при исследовании языков различных логико-математич. исчислений и естеств.-науч. языков, при описании взаимоотношений языков различного "уровня" и при характеристике отношения между рассматриваемыми языками и описываемыми с их помощью предметными областями. М. наз. язык, на к-ром происходит рассмотрение к.-л. др. языка, изучение строения выражений этого языка, доказательство теорем о его дедуктивных свойствах и об отношении его к др. языкам и т.д. М. может быть как неформализованным, так и формализованным языком. Язык, рассматриваемый в М., - он наз. языком-объектом (или предметным я з ы к о м) - обычно является формализованным. Если в языке-объекте формулируется теория, посвященная рассмотрению к.-л. содержательно воспринимаемой предметной области, то средствами М. формулируется метатеория, объектом изучения к-рой является первая (п р е д м е т н а я) теория. Классич. примером метатеории служит метаматематика.
Метатеоретич. проблемы собственно логики и методы исследования их образуют металогику.
При метатеоретич. исследованиях формализованных языков, допускающих достаточно богатые в логич. отношении интерпретации, к М. обычно предъявляются следующие требования: 1) М. должен включать в себя язык-объект как свою часть (в том смысле, что выражения языка-объекта должны быть переводимы в М., так что выражения М. должны быть именами соответствующих выражений языка-объекта); 2) В числе выражений М. должны иметься выражения более высоких логич. типов (см. Типов теория), чем выражения языка-объекта. Иначе говоря, чтобы в М. можно было проводить рассуждения о строении выражений языка-объекта и о его дедуктивных свойствах, М. должен быть логически более богатым, чем язык-объект. (Требование 2, впрочем, не предполагает непременного использования а п п а р а т а теории типов; оно может быть сформулировано и в терминах др. логич. теорий; см., напр., Предикатов исчисление.) Средствами М. осуществляется описание свойств выражений исходной теории (и, тем самым, языка-объекта, на к-ром она излагается) и определяются понятия, относящиеся к строению данной предметной теории (напр., аксиоматизируемость теории, доказуемость или разрешимость ее предложений, непротиворечивость, полнота и независимость положенной в основе предметной теории системы аксиом и т.п.); исследование относящихся к этим понятиям проблем применительно к конкретной предметной теории составляет задачу метатеории. Та часть метатеории, к-рая исследует формальную структуру предметной теории (независимо от к.-л. ее интерпретаций), наз. синтаксич. частью метатеории, или просто с и н т а к с и с о м (см. Синтаксис в логике). Соответственно М., предназначенный для изучения структуры формализованного предметного языка, наз. синтаксич. языком, или языком синтаксиса. Часть метатеории, посвященная исследованию различных интерпретаций предметной теории (или выражений языка-объекта), наз. ее семантической частью, или с е м а н т и к о й данной предметной теории (соответственно, языка-объекта) (см. Модель, Семантика в логике). Семантич. понятия характеризуют отношения между элементами из предметной области исследуемой теории и языком-объектом, в к-ром описываются (формализуются) свойства этих элементов и отношения между ними. Примерами таких семантич. понятий служат "имя", "истинность", "значение", "выполнимость", "модель".
Различение понятий метатеории и понятий исследуемой в ней теории (соответственно, выражений М. и языка-объекта) не проводится сколько-нибудь четко ни в обычном разговорном языке, ни, как правило, в науч. языке. Тарский показал, что попытки определения понятия "истинное предложение" в естеств. языке, неизбежно приводящие к антиномиям типа "Лжец", являются результатом смешения языка-объекта и (часто неявно предполагаемого) М. Формально точное (и не ведущее к противоречиям) определение истинности предложения может быть построено лишь в М. с конечным числом логич. типов. [Однако, если предикат "истинное (предложение)" присоединить к числу и с х о д н ы х понятий М., то он может употребляться точным и непротиворечивым образом и в М. с бесконечным числом логич. типов ]. Четкое разграничение (вообще говоря, содержательного) М. и (как правило, формализованного или хотя бы формализуемого) языка-объекта не только чрезвычайно важно в методологич. отношении [будучи, в частности, необходимым условием корректной постановки таких проблем, как, напр., непротиворечивость и (или) полнота к.-л. дедуктивной теории ], но и оказывается весьма плодотворным для разл. приложений анализируемой теории. Так, формализация языков, употребляемых в разл. науках, в качестве языков-объектов, и необходимое для этой цели построение соответствующих М. играют большую роль в лингвистических и логических исследованиях т.н. машинных языков, используемых при программировании задач, относящихся к этим наукам, для решения их на электронно-вычислительных машинах. В процессе формализации различных теорий их М., будучи неформализованными (или частично формализованными) языками, сами могут подвергаться формализации и исследованию в м е т а м е т а я з ы к е и т.д.
В металингвистич. исследованиях активную роль сыграли логики львовско-варшавской школы, а также Карнап, Чёрч, Кемени и Куайн. Основополагающее значение для рассматриваемой проблематики имеют работы Д. Гильберта и Гёделя. Успешно работают в этой области мн. сов. ученые.
Лит.: Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 1; Чёрч Α., Введение в математическую логику, [т. ] 1, пер. с англ. [М. ], 1960, Введение; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1, В., 1934; Woodger J. H., The axiomatic method in biology, L., 1937; его же, Biology and language, L., 1952; Tarski Α., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956.
В. Финн. Москва.