Приглашаем посетить сайт
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
ФОРМАЛИЗАЦИЯ - представление к.-л. содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации науч. теорий) в виде формальной системы, или исчисления. Ф., осуществляемая на базе определенных абстракций, идеализации и искусств, символич. языков, используется прежде всего в математике, а также в тех науках, в к-рых применение математич. аппарата достигает достаточной для этой цели степени зрелости. Ф. предполагает усиление роли формальной логики как основания теоретич. наук, поскольку в случае формализованных теорий уже нельзя удовлетворяться интуитивным убеждением, что та или иная аргументация согласуется с логич. правилами, усвоенными благодаря так или иначе приобретенной способности к правильному мышлению. Вместе с тем Ф. связана с трудностями и ограничениями принципиального характера. Ф. осуществляется в определ. границах и на каждом ее этапе остается нек-рый неформализованный "остаток". Полностью могут быть формализованы лишь элементарные теории с простой логич. структурой и небольшим запасом понятий (напр., исчисление высказываний и узкое исчисление предикатов - в логике, элементарная геометрия - в математике). Если же теория сложна, она принципиально не может быть полностью формализована (см. подробно об этом в ст. Полнота, Метатеория). При этом, правда, не исключается возможность построения более широкого исчисления, формализующего часть того, что не было выявлено ранее. Но и в этом случае обнаруживается нек-рый новый неформализованный остаток - новые формально недоказуемые, но содержательно истинные высказывания. Как отмечала Яновская, в таком постоянно снимаемом и вместе с тем вновь возникающем несоответствии между Ф. и формализуемым содержанием можно усмотреть диалектич. противоречие - внутренний источник развития как самой науки, так и ее логич. средств. Трудности, связанные с невозможностью полностью формализовать ту или иную конкретную область, практически ослабляются на пути изыскания способов формализации нек-рых ее подобластей, к-рые могут как раз включать в себя все основные или интересующие нас предложения этой области. Такой путь тем более значим, что, по существу, метод Ф. призван дополнять содержательный семантич. анализ в науках. При этом, конечно, нисколько не снижается важная в методологическом и эвристич. отношении логико-матем. работа по созданию "...готового для употребления запаса формальных систем, из которого для любой теории можно было бы выбрать систему, правильно представляющую результаты опыта" (цит. по кн.: Гейтинг Α., Интуиционизм, М., 1965, с. 18). Др. путь - построение полуформализованных систем, в частности за счет допущения инфинитных правил вывода.
Ф. позволяет систематизировать, уточнить и методологически прояснить содержание теории, выяснить характер взаимосвязи между собой различных ее положений, выявить и сформулировать еще не решенные проблемы. А такие проблемы всегда есть, ибо Ф. не означает законченности теории или же прекращения ее развития. Вместе с тем выигрыш в точности и методологич. правильности при Ф. обычно сопровождается проигрышем в непосредств. интуитивной ясности и краткости изложения, поскольку построение теории в форме исчисления предполагает скрупулезное выявление всех ее предпосылок и осуществление полного доказательства ее положений. Значение Ф. для совр. науки существенно определяется проектами "кибернетизации" знания - поиском перехода к машинным методам решения науч. проблем, ранее составляющим прерогативу чисто человеч. интеллектуальной деятельности. Метод формализации призван сыграть здесь важную роль, а именно - обеспечить те приемы, следуя к-рым машины смогут получать новые результаты, перебирая и выбирая такие варианты, к-рые не может перебрать и не привык выбирать человек.
А. Субботин. Москва.
Исторически Ф. возникла вместе с возникновением мышления и языка; важный шаг в развитии Ф. был связан с появлением письменности; в дальнейшем, по мере развития науки, особенно математики, к естеств. языкам стали добавляться знаки специального характера - элементы математической, химич. и др. символики. Крупным шагом в развитии способов Ф. было создание в математике Нового времени буквенных исчислений (аналитич. геометрия, матем. анализ и др.). С др. стороны, вместе с формальной логикой возник прием л о г и ч е с к о й Ф., состоящий в выявлении и фиксации, тем или иным способом, логич. формы выводов и доказательств. Развитие гносеологич. приема Ф. объясняет распространение в соврем, науке более узкого понимания Ф. как такого уточнения изучаемого содержания, к-рое, с одной стороны, делает возможным применение к нему математических (или подобных математическим, напр. формально-логических) средств, а с др. стороны, само совершается с применением таких средств (в этом смысле говорят, что в теории игр формализуются конфликтные ситуации, имеющие место в экономике, военном деле и т.п.; что матем. теория планирования эксперимента предполагает предварительную Ф. понятий, с помощью к-рых описываются экспериментальные процедуры, и т.п.).
Ф. как познавательный прием - в частности Ф. в узком "математическом" смысле - носит относительный характер: одна и та же теория может быть одновременно и с р е д с т в о м Ф. (нек-рой др. теории и области явлений), и предметом Ф. (в более "формальной" теории). Так, традиционная "формальная" логика является Ф. по отношению к совокупности отраженных в ней закономерностей человеч. мышления; по отношению же к своим (аксиоматическим) Ф. она выступает в качестве содержательной теории - предмета формализации. См. также ст. Исчисление, Метод аксиоматический, Логика высказываний, Предикатов исчисления.
Б. Бирюков. Москва.
Лит.: Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Черч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., I960, введение; Ван Xао, На пути к механической математике, в кн.: Кибернетический сборник, 5, М., 1962; Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Curry Η. В., Feys R., Combinatory logic, v. 1, Amst., 1958; Wang Hao, A survey of mathematical logic, Peking, 1962.