Приглашаем посетить сайт
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - термин современной логики, употребляемый обычно в смысле предложения (определенного языка - естественного или искусственного), рассматриваемого в связи с теми или иными оценками его истинности (истинно, ложно) или модальности (вероятно, возможно, невозможно, необходимо и др.). Примерами В. могут быть: "Математика - наука", "Москва большой город и столица СССР", "5 > 3". Одно В. может быть частью другого; В., включающие в себя др. В., наз. сложными. Всякое В. выражает нек-рую мысль, к-рая является его содержанием и называется смыслом В., а его истинность или ложность - истинностным значением [или значением истинности, см. Истинность, Значение (в математической логике и семантике)]. При таком понимании понятие "В." относится к логической семантике. Предложение как синтаксическое образование, рассматриваемое только по форме, независимо от смысла и оценок истинности или модальности, наз. часто грамматическим предложением. В., принадлежащие различным языкам и даже одному и тому же языку, могут выражать одну и ту же мысль. Если предложения, имеющие одинаковый смысл, но различающиеся как синтаксические образования, рассматриваются как одно и то же В., то их часто называют суждениями. Следует, однако, иметь в виду, что слова "В.", "предложение", "суждение" употребляются иногда просто как синонимы или за ними закрепляются значения, отличные от приведенных выше. С различением понятий "В.", "предложения" и "суждения" (подобного проведенному выше) в современной логической и философской литературе связан ряд дискуссий, особенно между представителями современного номинализма и их противниками.
Различают утвердительное и неутвердительное употребление В.
Высказывание употреблено утвердительно, если целью его употребления является выражение истинной мысли. Выражая свои мысли, люди обычно претендуют на их истинность. Но В. может употребляться просто как синтаксич. выражение. Так бывает, напр., во время диктанта; диктуемые В. не теряют своего осмысл. характера, но диктующий вовсе не утверждает (а пишущие не воспринимают) их как истинные. Такое употребление В. является неутвердительным. При построении логич. исчисления бывает целесообразно отличить В. как предложение, к-рое может быть истинным или ложным, от утверждения истинности В. На это впервые обратил внимание Фреге, к-рый предложил ставить перед утверждаемым В. знак |-. Если U есть к.-л. В., то |- U означает утверждение его истинности.
Одним из способов употребления В. является их к о с в е н н о е употребление. Оно имеет целью не утверждение истины, а лишь передачу мысли, содержащейся в В. Именно так, напр., употребляется В. "орбиты планет имеют форму окружности" в составе сложного В.: "Кеплер считал, что орбиты планет имеют форму окружности". Утверждая это сложное В., мы вовсе не хотим сказать, будто истинно, что орбиты планет имеют указанную форму, а лишь сообщаем, какую мысль высказал Кеплер; сама же эта мысль может быть как истинной, так и ложной (последнее на самом деле и имеет место). От различных видов употребления В. следует отличать их у п о м и н а н и е (цитирование). Упоминание В. имеет целью сообщить его точный текст (и только через посредство этого сообщения выразить содержащуюся в нем мысль). Поэтому упоминаемые В. (к-рые обычно входят в состав других В.) выделяются с помощью тех или иных средств, напр. с помощью кавычек. Косвенное употребление В. не встречается в наиболее употребительных логич. исчислениях, т.к. его допущение приводит к значит. трудностям (см. Экстенциональные и неэкстенциональные языки). В математич. логике упоминание В., как правило, производится с помощью спец. знаков, обозначающих В. (обычно буквы к.-л. алфавита, см. Знаки). Косвенное употребление языковых выражений первым подверг изучению Фреге; он же разъяснил логич. роль кавычек и знаков для В.
В естеств. языках оценка В. с т. зр. истинности часто зависит от того, кто, когда и где применил это В. Выражением этой зависимости являются включаемые в В. слова-индикаторы: "я", "ты", "теперь", "там" и т.д.; значение этих слов бывает различным в зависимости от ситуации. При построении искусств. языков - интерпретированных исчислений матем. логики или языков-посредников при переводе с одного естественного языка на другой (см. Формализованные языки, Лингвистика математическая) - отвлекаются от зависимости оценки В. от указанных обстоятельств, т.е. исключают из рассмотрения прагматику языка (см. также Семиотика), что позволяет сделать более точным понятие "В.".
При построении наиболее элементарного логического исчисления - двузначного исчисления высказываний (см. Исчисления высказываний) - исходят только из расчленения В. на составляющие В. Те В., к-рые не подвергаются дальнейшему членению на составляющие В., наз. элементарными. Из них с помощью логич. союзов ("и", "или", "если ... то" и др.) составляются сложные В. При построении исчисления предикатов (см. Исчисления предикатов) исходят из более глубокого расчленения В. на отдельные термины (и др. языковые образования). В основу анализа В. (в т. ч. элементарных) математич. логика кладет понятие предиката, или логич. функции, т.е. функции, к-рая каждому предмету рассматриваемой области предметов относит либо истину, либо ложь. Логич. функции - это то, что в логич. исчислении обычно соответствует понятиям содержательного человеческого мышления (см. Понятие). Напр., логич. функция, к-рая каждому из чисел 1 и 2 относит истину, а каждому из чисел 3, 4, 5, ... - ложь, соответствует понятию "быть меньше 3" (область предметов - целые положит. числа). Выражения, представляющие в языке логич. функции, сами по себе не истинны и не ложны, т.е. не являются В. Такие выражения содержат переменные (см. Переменная) и превращаются в В. при подстановке вместо них имен предметов из данной области (см. Имя). Таково, напр., выражение "х < 3"; если в него вместо "х" подставить "1", мы получим истинное В., а если "5" - ложное. Др. способом образования В. из выражений, представляющих логич. функции, являются операции связывания переменных кванторами общности или существования, к-рым в языке соответствуют слова "все" ("для всякого") и "существует" ("некоторые"). Этим способом мы получим В. "для всякого х верно, что х < 3" и "существует такое х, к-рое меньше 3", первое из них ложно, а второе истинно.
С В. в логич. исчислениях имеют дело гл. обр. при применении исчислений к конкретным областям науки. В ф о р м у л а х же самих исчислений фигурируют в основном т.н. п е р е м е н н ы е В. Переменное В. не есть В. в подлинном смысле, т.к. вопрос об его истинности или ложности не имеет смысла; это - переменная для В., т.е. символ, на место к-рого можно подставлять конкретные В. (или их имена). Чтобы подчеркнуть отличие переменных В. от настоящих В., последние часто называют постоянными В. Применение переменных В. служит для выражения всеобщности: оно позволяет формулировать законы исчисления для любых В. данного вида. В нек-рых исчислениях вводятся также постоянные В. Так, в исчислении Жегалкина фигурируют два элементарных постоянных В.: одно заведомо истинное, обозначаемое 1, а другое заведомо ложное, обозначаемое 0.
При аксиоматич. построении логич. исчислений (см. Метод аксиоматический) до тех пор, пока не дана интерпретация исчисления, понятия постоянного и переменного В. не имеют того содержания, к-рое разъяснено выше, а рассматриваются просто как символы, вводимые спец. определениями. Однако эти определения подбираются так, чтобы при интерпретации исчисления формально определенные понятия совпали с содержат. понятиями о постоянном и переменном В.
Ни одно исчисление не в состоянии отобразить все логич. свойства разнообразных видов выражений, применяемых в реальных языках. Всякое логич. исчисление исходит из нек-рых идеализированных представлений о формализуемом содержании. От В., напр., требуют, чтобы оно было либо истинным, либо ложным и притом обязательно одно из двух. Но существуют предложения, не удовлетворяющие непосредственно этому требованию. Они нуждаются в уточнении. Это прежде всего относится к выражениям, по форме являющимся грамматически правильными предложениями, но не имеющим смысла (как, напр., выражение "дважды два - стеариновая свеча"). Обычно в таких случаях бывает, правда, возможно так уточнить смысл терминов, чтобы рассматриваемое выражение стало истинным или ложным (напр., в данном случае можно, рассматривая числа как абстрактные предметы, сказать, что это выражение ложно, так как абстрактный предмет - число четыре - не есть материальный предмет, каковым является стеариновая свеча). В логич. исчислениях и дедуктивных теориях понятие осмысленного выражения определяется обычно независимо от понятия истинного (или ложного) выражения, и истинностные значения, истина и ложь, относятся лишь к осмысленным выражениям, к-рые в таких случаях и наз. В.
Одним из направлений развития математич. логики является построение исчислений, формализующих те формы предложений обычных языков и те их свойства, к-рые ранее оставались вне поля зрения логики. В языках встречаются, напр., не только повествоват., но и вопросит. и побудит. предложения. Предложения последних двух видов также становятся предметом логич. изучения. Напр., предпринимаются попытки построения исчислений побудит. логики. В обычном исчислении В. и исчислении предикатов мн. стороны языковых выражений, связанные со смыслом, не находят отражения; с т. зр. этого исчисления В. "если 2 х 2 = 4, то Москва - большой город" не менее осмысленно, чем В. "если по проводнику проходит электрич. ток, то проводник нагревается". Исчисления строгой импликации уточняют понятие В., вводя те или иные приближения к следованию по смыслу, в силу чего логика оказывается в состоянии выявить различие В., подобных вышеприведенным. В др. исчислениях формализации подвергаются предложения в сослагат. наклонении, предложения, выражающие естественнонауч. законы и др. (см. Номологические высказывания, Модальная логика, Многозначная логика). Т.о., понятие В. в математич. логике и логической семантике непрерывно развивается.
Лит.: Жегалкин И. И., О технике вычислений предложений в символической логике, "Матем. сб.", 1927, т. 34, вып. 1, с. 9-26; его же, Арифметизация символической логики, там же 1928, т. 35, вып. 3-4, с. 311-69; Гильберт Д. и Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., ред., вступ. ст. и комментарии С. А. Яновской, М., 1947; Тapский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, с. 31-106; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959, гл. 1-2; Frege G., Funktion und Begriff, Jena, 1891; его же, Über Sinn und Bedeutung, "Z. Philos, und philosophische Kritik", Lpz., 1892, Bd 100, H. l, S. 25-50; его же, Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd l, Jena, 1893, S. 5-10; Stegmüller W., Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik, W., 1957; Сhurсh A., Introduction to mathematical logic, v. 1, Princeton, 1956 (см. Introduction).
Б. Бирюков. Москва.