Приглашаем посетить сайт
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ [от лат. interpretatio - (ис) толкование, объяснение] (в естествознании, математике, логике, теории познания) - совокупность значений (смыслов), придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам, символам и т.д.) к.-л. теории (термин "И." употребляется также по отношению к отд. таким значениям; в этом случае говорят об И. данного символа, выражения, формулы и т.д.). Понятие И. имеет важное гносеологич. значение; оно играет большую роль при сопоставлении научных теорий с отраженной в них реальностью, при описании разных способов построения теории и при характеристике изменения соотношения между ними в ходе развития познания.
В содержательных естественнонауч. и математич. теориях всегда подразумевается нек-рая И.: такие теории используют лишь осмысленные выражения, т.е. смысл каждого выражения предполагается с самого начала известным. Таковы, прежде всего, т.н. феноменологич. теории физики, к-рые не претендуют на к.-л. осмысление своих терминов, помимо тех содержательных ("интуитивных", не вызывающих сомнений в своей "осмысленности") представлений о них, раскрытие связи между к-рыми и составляет задачу такого рода теории. Примером может служить любой раздел математики, понимаемой (на нек-ром уровне) как наука о пространств. и количеств. закономерностях внешнего мира. Так, геометрия на первонач. стадии рассматривалась как "наука об измерении площадей", причем именно площадей "реальных" поверхностей. Следует, однако, иметь в виду, что такие "естественные" И. математич. понятий по самому своему характеру не могут претендовать на полное раскрытие смысла интерпретируемых терминов. Напр., одно из осн. понятий дифференц. исчисления - понятие производной к.-л. функции может быть интерпретировано как скорость процесса, описываемого этой функцией; но само понятие скорости процесса получает полную четкость лишь п о с л е введения понятия производной; более того, вполне правомерна т. зр., согласно к-рой понятие скорости интерпретируется, осмысливается при помощи понятия производной. С др. стороны, понятия (и предложения) к.-л. естественнонауч. теории интерпретируются не самими по себе объектами реального мира, а их образами в человеч. сознании. Такого рода И. может (и должна) быть изоморфна (см. Изоморфизм) интерпретируемой теории, чего нельзя сказать о соответствии, всегда приблизит. и неполном, между реальными объектами и их образами, хотя именно к этому соответствию мы в конце концов апеллируем, желая постигнуть и разъяснить смысл того или иного естественнонауч. термина. Кроме того, у одной и той же теории в принципе могут быть различные И., как изоморфные между собой (примеры см. в ст. Изоморфизм, Алгебра логики), так и неизоморфные. В таких случаях одна из этих И. обычно является той областью, для изучения к-рой возникла рассматриваемая теория. Эту И. принято называть естественной И. данной теории. Наконец, одна и та же совокупность образов предметов и явлений внешнего мира может на опред. ступени познания служить И. для существенно различных теорий; так, круг явлений, рассматриваемых геометрич. оптикой, получает удовлетворительное объяснение как в волновой, так и в корпускулярной теории света, и для выбора между этими точками зрения (а впоследствии для их согласования) потребовались дополнительные экспериментальные данные и теоретич. допущения.
По мере развития логич. средств науки и возрастания уровня ее абстракций интерпретируемость ее понятий при помощи представлений, почерпнутых непосредственно из созерцания внешнего мира, становится все менее очевидной. Так, понятия таких разделов совр. математики, как абстрактная алгебра или топология, интерпретируются, как правило, не непосредственно в терминах реальной действительности, а в терминах др. областей математики (напр., теории функций, геометрии). Геометрич. понятия, в свою очередь (прямо или посредством др. промежуточных И.), могут осмысливаться сопоставлением с образами внешнего мира. Отношение интерпретируемости, "переводимости" на более понятный (в к.-л. отношении) для нас язык, транзитивно: интерпретация интерпретации к.-л. теории дает возможность указать и непосредственную И. этой теории. (Эту ситуацию можно пояснить на след. примере: перевод япон. текста на рус. язык может быть произведен не с япон. оригинала, а, скажем, с его англ. перевода, при этом рус. текст можно рассматривать в качестве перевода как промежуточного англ., так и первонач. япон. текста; на этом примере видна также относительность "разъясняющей" роли И.: для человека, владеющего, напр., лишь франц. языком, все три текста будут одинаково непонятны). Но математика может обходиться и без "перевода" своих теорий на "физический язык". Напр., независимо от какой бы то ни было физич. И., понятия геометрии Лобачевского-Бойяй могут быть "переведены" на язык геометрии Эвклида. Такой "перевод", выполненный Пуанкаре и нем. ученым Ф. Клейном, состоял в указании И. (или модели) понятий (и предложений) геометрии Лобачевского в терминах эвклидовой геометрии. Тем самым была показана непротиворечивость геометрии Лобачевского относительно геометрии Эвклида (см. Метод аксиоматический). Вообще И. играют различную роль в естественнонауч. и умозрительных (абстрактно-дедуктивных, аналитич.) теориях. Естественная И. служит проверкой правильности естественнонауч. теории; всякое применение теории непосредственно на практике связано с нек-рой И. этой теории. Ценность теорий второго рода может непосредственно не зависеть ни от какой И., и в таких случаях самое большее, что может дать И., - это доказательство (логической) совместимости осн. положений теории друг с другом, а также с к.-л. предложениями, не содержащимися в рассматриваемой теории. В математике имеется много примеров, основанных на И. доказательств непротиворечивости тех или иных расширений теории; таково доказательство Гёделя относительной непротиворечивости присоединения аксиомы выбора и континуум-гипотезы к аксиомам теории множеств.
Особо важную роль И. играют в л о г и к е; именно благодаря той или иной И. рассматриваемые в ней исчисления приобретают связь с содержат. логикой и становятся формализованными языками (до указания И. выражения логич. исчислений ничего не "означают", т.е. в пределах неинтерпрети-рованного исчисления рассматриваются лишь как образованные по определ. правилам комбинации материальных объектов, какими являются символы, написанные на бумаге; см. Синтаксис логический). Различным системам логики высказываний и логики предикатов соответствуют различные И. употребляемых в них логич. операторов (см. Логика высказываний, Предикатов исчисление, Интуиционизм, Конструктивная логика, Квантор).
Т.о., термин "И." употребляется в неск. различных, хотя и тесно связанных друг с другом, смыслах в логике, в "чистой" (т.е. рассматриваемой независимо от возможных приложений) математике и в естествознании в целом. Во всех этих аспектах понятие И. тесно связано с понятием м о д е л и. Вне специальных логич. рассмотрений оба эти термина - "И." и "модель" чаще всего употребляются как синонимы. В семантике же они различаются, причем более подробное и точное рассмотрение понятия И. существенно опирается на определение и анализ понятия модели. (Термин "И.", понимаемый в смысле "истолкования", употребляется и в др. областях, напр. в юриспруденции и музыковедении, где его значение определяется спецификой соответствующей области).
Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.-Л., 1948, гл. 2, § 9; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т. 1], М., 1960, Введение, § 07. См. также лит. при статьях Модель и Семантика.
Ю. Гастев. Москва.