Приглашаем посетить сайт
ПОСТУЛАТ
ПОСТУЛАТ (от лат. postulatum - требование)
1) У Эвклида П. (греч. αἰτήματα) - осн. положения геометрич. метода наряду с определениями и аксиомами. По Проклу, П. относятся к аксиомам как задачи к теоремам, они утверждают возможность определ. построений (с помощью циркуля и линейки), обусловливающих в свою очередь существование рассматриваемых в определениях геометрич. объектов (как результатов этих построений). В аксиомах же утверждаются без доказательства свойства объектов, существование (возможность построения) к-рых постулировано или доказано.
2) То же, что аксиома (или менее очевидная аксиома). Такое употребление термина "П." сложилось в 17 в. Оно характерно, в частности, для авторов Пор-Рояля логики, хотя еще в 18 в. аксиомы, как правило, отделяются от П. 3) В совр. науч. терминологии при дедуктивном построении к.-л. нелогич. содержательной теории I обычно наз. П. осн. положения (аксиомы) н е л о г и ч е с к о г о характера, к-рые выражают отношения между осн. понятиями теории I и из к-рых остальные ее положения (теоремы) выводятся средствами соответств. логического исчисления L, на базе к-рого формализуется теория I. При дедуктивном построении I выделяется нек-рое множество P ее осн. положений, к-рое затем расширяется до множества Р*, включающего все выражения из Р, все теоремы и аксиомы L, а также правила (правила вывода), позволяющие устанавливать (логически) принадлежность к Р* новых выражений (теорем) на основе выражений, уже принадлежащих к P*. (P* является формализацией I средствами L и в общем случае P* ≠ I в силу теоремы Гёделя о неполноте). Согласно (3), постулатами Р* наз. только выражения из P (см. А. Черч, Введение в матем. логику, М., 1960, с. 55). 4) Часто, расширяя понятие П., определенное в (3), наз. П., кроме выражений из Р, аксиомы L и правила получения теорем Р* (см. С. К. Клини, Введение в метаматематику, М., 1957, с. 31, 77, 425). Независимо от того, понимают ли П. в смысле (3) или в смысле (4), в отношении каждой системы П. ставятся обычные для метатеоретич. исследований (см. Метатеория) вопросы о независимости, непротиворечивости и полноте. При отделении, согласно (3), П. от логич. аксиом говорят даже об особой т е о р и и П. (см. А. Черч, Введение в матем. логику, с. 307-19). Помимо отмеченных в (1) - (4) случаев (и, вообще говоря, в известном смысле в соответствии с ними) наз. П. также: 5) с п о р н о е метатеоретич. положение, исключение к-рого из числа исходных принципов или, напротив, включение к-рого в число таких принципов не приводит к противоречию, так что принятие этого положения носит, по существу, условный (конвенциональный) характер. Напр., П. в смысле (5) будет принцип исключенного третьего (понимаемый, конечно, не как теорема классич. логики, а как определ. утверждение о логике). 6) Положение, хотя и не очевидное, однако с т. зр. поставл. целей обладающее определ. преимуществами перед др. положениями и потому принимаемое за исходное. 7) Положение, принимаемое без доказательства в данном контексте, хотя и доказуемое (возможно) в нек-ром др. контексте. 8) Очевидное положение, к-рое именно в силу своей очевидности не нуждается в доказательстве.
Лит.: Начала Евклида, пер. о греч., кн. 1-6, М.-Л., 1950, с. 14-15, 237-41; Энрикес Ф., Начала геометрии, в кн.: Новые идеи в математике, сб. No 9, СПБ, 1914, с. 1-2.
М. Новоселов. Москва.