Приглашаем посетить сайт
ОГРАНИЧЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ПОНЯТИЯ
ОГРАНИЧЕ́НИЕ ТРЕ́ТЬЕГО ПОНЯТИЯ - к о с в е н н ы й с и л л о г и з м (лат. determinatio tertii, sillogismus obliquus), - умозаключение, к-рое в общем виде можно выразить схемой (1): "(Все) А суть В; следовательно, С (нек-рого) А есть С (нек-рого) В" или схемой (2): "(Все) А суть В, z находится в отношении R к (нек-рому) А; следовательно, z находится в отношении R к (нек-рому) В". О. т. п. рассматривается в учебниках логики не в общем виде, а гл. обр. в виде отд. примеров, иногда принимающих форму условного суждения (т.е. импликации), а не умозаключения. Напр., у Аристотеля: "Если познание есть понимание, то объект познания есть объект понимания" (Тор. II, 8, 114а 15-20). Этим обусловливается возможность различных общих формулировок О. т. п.
Согласно традиц. т. зр., О. т. п. - непосредственное умозаключение, в к-ром субъект и предикат заключения строятся посредством ограничения к.-л. т р е т ь е г о понятия соответственно субъектом и предикатом посылки. Напр., в умозаключении "Черепаха - животное; следовательно, голова черепахи есть голова животного" третьим (ограничиваемым) понятием является понятие "голова", а результатами его ограничения - понятия: "голова черепахи" и "голова животного". [К такому пониманию О. т.п. схема (1) ближе, чем схема (2), хотя в обеих схемах форма нек-рых суждений сложнее традиционной, особенно в (2), где указание на отношение R явно присутствует, а не скрыто за грамматич. связью между терминами С и A (или С и В), как в (1). ] Средств традиц. силлогистики оказалось недостаточно для того, чтобы наиболее адекватным образом формализовать те объективные связи между предметами, к-рые, будучи мыслимыми в виде отношений между соответствующими понятиями, лежат в основе О. т. п., гарантируя его логическую истинность. Правда, несводимость О. т. п. к традиц. силлогизмам не абсолютна. Напр., вышеприведенное умозаключение можно, используя предикат "иметь голову z", перестроить так, что оно сведется после этого к модусу datisi. Однако эта перестройка слишком искусственна для традиц. логики, тем более, что в последней предикаты такого вида, как правило, не встречаются. Упростить же указанный предикат, отбросив z, нельзя, т.к. тогда совсем утратится важная деталь, а именно: что, говоря и о голове черепахи, и о голове животного, мыслят одну и ту же голову. Недостаточно для адекватной формализации О. т. п. и средств логики классов, в к-рой формальным выражением ряда частных случаев О. т.п. можно было бы считать формулу (3): [(ab) ⊃ ((с∩a) ⊃ (c∩b))] (или результат замены в ней знака импликации "⊃" словом "следовательно"). Из сопоставления формулы (3) с вышепривед. примерами обнаруживается, что та операция ограничения одного понятия другим, к-рая в них используется, сложнее, чем используемая в (3) операция пересечения объемов понятий ("голова черепахи", не то же самое, что "черепаха головы", хотя с∩а = а∩с).
С помощью средств предикатов исчисления О. т. и. можно выразить каждой из след. формул, выводимых в этом исчислении:
(4) ((A(x)⊃B(x))⊃((R(z, x)&A(x))⊃
⊃(R(z, x)&B(x)))),
(5) (∀x(A(x)⊃B(x))⊃((R(z, y)&A(y))⊃
⊃(R(z, y)&B(y)))),
(6) (∀x(A(x)⊃B(x))⊃(∃y(R(z, y)&A(y))⊃
⊃∃y(Rz, y)&B(y)))).
Объективные связи, лежащие в основе О. т.п., наиболее полно выявлены и адекватно формализованы в (6). Недостаточная же лаконичность формул (4)-(6) вызвана тем, что при переводе на язык исчисления предикатов теряется нек-рая гибкость и простота грамматич. форм естеств. языка за счет того, что возрастает способность точно выражать самые разнообразные логич. связи. Более лаконично О. т.п. выражается спец. средствами теории отношений, в к-рой с р е з о м отношения R через множество U (обозначаемым R(U) наз. множество всех таких z, каждый из к-рых находится в отношении R к нек-рому элементу множества U. Заменяя в (3) операцию пересечения операцией среза, получаем след. формулу, выражающую О. т.п. более общо и точно:
((UB) ⊃ (R(U)⊃R(B))).
Лит.: Котарбиньский Т., Избр. произв., М., 1963, с. 462-63; Риге Ж., Бинарные отношения, замыкания, соответствия Галуа, [пер. с франц. ], в кн.: Кибернетич. сб., [No ] 7, М., 1963, с. 131-34; Whitehead A. and Russell В., Principia mathematica, 2 ed., v. 1, Camb.. 1925, § 37; Freudenthal H., Logique mathematique appliquie, P., 1958, p. 32-33.
А. Кузнецов, M. Новоселов. Москва.