Приглашаем посетить сайт
ЭФФЕКТИВИЗМ
ЭФФЕКТИВИЗМ, полуинтуиционизм- направление в философских основаниях математики, сложившееся в начале 20 в. во французской школе теории функций и множеств (Э. Борель, А, Лебег, Р. Бэр и др.) как реакция на крайнюю абстрактность канторовской множеств теории, претендовавшей на исчерпывающее обоснование математического анализа (теории пределов) да и всей математики. Это обоснование "хотя и дало интересные и очень творческие результаты, но не привело к уверенности в строгости, т. к. сама общая теория множеств, развиваемая чисто логически, вошла в столкновение с парадоксами, остановившими ее бурное развитие" {Лузин Н. Н. Собр. соч., т. 3. М., 1959, с. 312). Т. о., философские установки эффективизма определялись его оппозицией к основным (подозрительным) абстракциям канторовской теории - актуальной бесконечности, произвольного выбора, трансфинитной индукции. Не отрекаясь от теоретико-множественных методов мышления вообще, эффективисты попытались переосмыслить эти абстракции на основе принципов, близких к позиции эмпиризма. В частности, они считали реальными только такие абстрактные объекты математики, которые прошли проверку на их конечную определимость (выразимость) и индивидуацию. В этом смысле вещественный континуум не был строго определенным понятием, не говоря уже о континуумах более высокого порядка (напр., всех вещественных функций). Поэтому эффективисты в качестве реальных множеств признавали только счетные (как доступные опыту), а все другие (трансфинитные) рассматривали (еще до гильбертовского формализма) как идеальные объекты, возможно полезные (в качестве символов) для классификации математических реалий, но лишенные эмпирического содержания. В итоге главной философской заслугой эффективизма является конструктивное осмысление континуума без ясной идеи самих конструктивных методов. По существу эффективизм и положил начало осознанию важности этих методов в математике. Он первый (при отсутствии точного понятия алгоритма) ввел понятие вычислимых точек континуума и отделил "счетность" множества от его "перечислимости" (Борель). Правда, оценивая рассуждения о трансфинитном только как faзon de parler, связанные с некритическим использованием абстракции актуальной бесконечности, эффективизм (в отличие от интуиционизма и конструктивного направления) недооценил роль логики в признании допустимости тех или иных рассуждений. Встав на путь построения "конструктивной теории множеств", он не отказался от классической логики, полагая, что существование многих логик было бы для математики "печальной роскошью" (Лузин). Тем не менее именно философские установки эффективизма позднее иници- Лит.: ГейтичгА. Обзор исследований по основаниям математики.
ировали многие исследования в области логики и металогики М.-Л., 1936, § 2; Гливенко В. И. Кризис основ математики на совре- (А. Тарский, Т. Скулим, П. С. Новиков). Усилиями эффективистски мыслящих математиков была создана и дескриптивная теория множеств (функций), развитие которой в 20-30 гг. связано
менном этапе его развития- В кн.: Сб. статей по философии математики. М„ тб; Лузин Н. Н. Собр. соч.,т. 2. M., 1958; Медведев Φ. Α. французская школа теории функций "MHњKecTB на РУ6^019- прежде всего с работами участников Московской математической школы, руководимой H. H. Лузиным. 20ВВ м 1976; BwelE Leçons sur la théorie des fonctions. P., 1928.
M. M. Новосёлов
Ю-У (кит., наличие/бытие - отсутствие/небытие) - антонимичная пара основополагающих категорий китайской философии, функционально аналогичная европейской оппозиции "бытие - небытие", но включающая в себя более узкие понятия - наличного и неналичного бытия. Этимологические значения "ю" - "правая рука, держащая мясо", "у" - "танцор с перьями в руках", лексические - соответственно "иметь" и "не иметь" (относятся к сфере обладания, а не бытия). Ю - совокупность всех имеющихся в мире предметов и явлений, включая человеческие дела (ши). Поэтому ю может квантифицироваться как "десять тысяч наличии" (вань ю), чтосинонимично "десяти тысячам вещей" (вань у) как всеохватному множеству. Термину "ю" присущ ценностный смысл - "имущество, достояние, богатство, собственность, ценность" (ср. франц. avoir), отражающий аксиологичность и прагматичность китайской философии, доходящую до самого высокого онтологического уровня. У-не имеющая конкретных вещественных форм подоснова мироздания, сходная с платоновско-аристотелевской первоматерией. В качестве философских категорий ю и у впервые появились в "Дм дэ цзине", где, однако, их взаимосвязь представлена противоречиво: "Десять тысяч вещей Поднебесной рождаются из имеющегося (ю), имеющееся рождается из отсутствующего (у)"; "имеющееся и отсутствующее рождают друг друга". В "Чжуан-цзы" (гл. 2) с помощью итерации этих терминов произведено различение уровней реальности: "Имеется имеющееся (ю ю). Имеется отсутствующее (ю у). Имеется еще не начавшее иметь отсутствие. Имеется еще не начавшее иметься в качестве еще не начавшего иметь отсутствие". Использование китайскими философами таких сочетаний, как "наличие наличия" (ю ю), "наличие отсутствия" (ю у), "отсутствие наличия" (у ю) и "отсутствие отсутствия" (у у), свидетельствует о том, чтопонятия "ю" и "у" не находятся друг с другом в отношении противоречия, подобно "бытию" и "небытию". Видимо, в связи с проникновением в Китай буддизма соотношение ю - у стало центральной проблемой философии сюань сюэ. В его рамках Ван Би объявлял у "корнем" (бэнь) и "сущностью" (ти) всего сущего, отождествляя т. о. с дао, а Пэй Вэй (3 в.) в сочинении "Чун ю лунь" ("О почитании наличия/бытия") опровергал данную точку зрения, доказывая, что ю - это самородная сущность, по отношению к которой у выступает лишь как отсутствие или недостача. Последнюю трактовку поддерживал Го Сян, который отрицал возможность "рождения имеющегося из отсутствующего", впервые осознав, что это может быть понято как однократный акт, т. е. "творение из ничего". В китайском буддизме категория "ю" была использована для определения чувственной реальности, противоположной "пустоте" - шунье (кун).
Лит.: КобзевА. И. Учение о символах и числах в китайской классической литературе. М., 1994, с. 214-27; Сыма Вэнь. Ю юй у ("Наличие/бытие" и "отсутствие/небытие").- "Чжунго чжэсюэ ши яньцзю", 1981, № 4; Гао Чжэньнун. Кун юй ю ("Пустота" - шунья и "наличие/бытие").- Там же, 1984, № 4; Гэн Жунцзинь. Чжунго чжэсюэ фаньчоу ши (История категорий китайской философии). Харбин, 1987, с. 99-129; Graham А. С. "Being" in\\estern Philosophy Compared with Shih/Fei and Yu/Wu in Chinese Philosophy- "Asia Major", 1959, ν. 7, Ν 1-2.
А. И. Кобзев