Приглашаем посетить сайт
ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ
ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ - понятие совр. формальной (математической) логики (а именно, того ее направления, к-рое наз. к л а с с и ч е с к о й л о г и к о й), являющееся в известном смысле экспликатом (уточнением) таких традиц. филос. понятий, как понятие "необходимой (вечной) истины" у Гоббса, "истины во всех возможных мирах" у Лейбница, "аналитического суждения a priori" y Канта. Понятие Т. и. относят к логич. выражениям, содержащим переменные, - к формулам (но не обязательно к формулам аксиоматически построенных - и интерпретированных - исчислений; речь должна идти скорее о формулах логики на уровне содержат. описания по типу алгебры логики). Тождественно истинные формулы, их называют еще о бщезначимыми, или универсально общезначимыми, или универсально верными, - это такие формулы, к-рые при подстановке на места переменных к.-л. (произвольных) постоянных (значений) из любого наперед заданного (не пустого) универсума рассуждения (области предметов) всегда преобразуются в истинные высказывания, так что переменные в тождественно истинных формулах всегда мыслятся в интерпретации всеобщности (как бы связанные кванторами всеобщности).
Очевидно, почему Т. и. в логике выражает традиц. филос. представление об aeternae veritates: говоря о "всех возможных мирах", философы имеют в виду любой логически в о з м о ж н ы й (мыслимый непротиворечивым образом) порядок вещей; значит. истинное "во всех возможных мирах" не должно зависеть от тех "фактических" истин, к к-рым мы привыкли. Если бы вдруг эти фактич. истины перестали быть истинами, т.е. если бы порядок вещей изменился так, что некоторые (или даже все) из наших, основанных на фактах, утверждений о мире (включая и те, к-рые мы сейчас называем законами природы) перестали бы быть таковыми, то тождественно истинные формулы логики остались бы инвариантны к такому "мировому беспорядку", они сохранили бы свою роль законов (истинных положений) и в измененном порядке вещей. При этом, правда, следует иметь в виду, что сама логика не должна подвергаться изменениям (не должна включаться в содержание понятия "изменение порядка вещей"), во всяком случае, смысл логич. констант не должен меняться. Эта оговорка и означает, по существу, что классич. логика принадлежит не только к данному мировому порядку, но что ее законы (тождественно истинные формулы) являются логич. формой любого мирового порядка, если раз и навсегда принята классическая интерпретация логических констант.
Не все логики и математики придерживаются такой классич. т. зр. на логику. Напр., в интуиционистском истолковании логика не имеет независимой от опыта онтологич. значимости, - ее роль исключительно эпистемо-л о г и ч е с к а я (от греч. ἐπιστήμη- знание). Поэтому в интуиционистской логике нет (и не может быть в силу интуиционистской интерпретации логич. констант - см. Интуиционизм) понятия Т. и. в указанном выше смысле. Логически истинными с этой т. зр. естественно, напр., называть выводимые в интуиционистском исчислении (о понятии "интуиционистское исчисление" см. в ст. Минимальная логика, Положительная логика) формулы (и только их), ограничивая понятие логич. истины по существу эмпирической (и конструктивной) идеей проверяемости (алгоритмич. разрешимости относительно выводимости или доказуемости). См. также ст. Логическая истинность, Тавтология и лит. при этих статьях.
Лит.: Гейтинг Α., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965, гл. 1, 7; Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969, гл. 1, § 3.
М. Новосёлов. Москва.