Приглашаем посетить сайт
МАРКОВ
МАРКОВ Андрей Андреевич (22 сентября 1903, Санкт-Петербург - 11 октября 1979, Москва) -математик и логик, сын математика акад. А. А. Маркова (1856-1922), основатель российского конструктивного направления. Окончил физико-математический факультет Петроградского университета (1924) по физическому отделению. Начав с работ по химии, квантовой механике, теории относительности, прикладной геофизике, а затем и по небесной механике, Марков к 1935 был естественнь™ ходом исследований подведен к математике, где потом работал практически во всех основных ее теоретических областях. В 1935 ему без защиты диссертации была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В 1936 Марков стал профессором Ленинградского университета, где вскоре получил кафедру геометрии. Параллельно занимался также прикладной (в т. ч. и закрытой) тематикой: теорией пластичности, криптографией и др. Нетрадиционный (не "по образованию", а "по опыту практической работы") путь Маркова в математику обусловил и нетрадиционный его подход к проблемам ее архитектуры. Последний (начиная примерно с 1946) и наиболее важный этап его деятельности был в основном посвящен проблематике, связанной с философией и логикой: основаниям математики, теории алгорифмов и математической логике, а также методологии науки. В 1953 Марков был избран чл.-корр. АН СССР. В 1955 он переехал в Москву, где в 1958 основал в МГУ кафедру математической логики, которую возглавлял до конца своих дней. Длительное время Марков работал также в Математическом институте им. Стеклова АН СССР и в ВЦ АН СССР.
Имея в виду философский аспект математической деятельности Маркова, следует вычленять в ней два резко различающихся периода: начальный - "доконструктивный" (1935-46) и завершающий - "конструктивный". На протяжении первого из них Марков в своей работе опирался на господствовавшую в то время канторовскую "архитектурную программу для математики" (см. Множеств теория). Однако он во многом разделял принципиальную критику, высказанную в адрес этой концепции Л. Э. Я. Брауэром, выдвинувшим в противовес ей совсем иную "архитектурную программу" - т. н. интуиционизм - и развившим, в частности, особую интуиционистскую логику. Обладая острым чутьем к новому в науке, Марков был первым, кто полностью осознал те богатые общематематические и логические возможности, которые несло с собой произведенное в 1936 уточнение бытовавшего до того времени общего, расплывчатого представления об алгорифме, превратившее это представление в математически точно формулируемое понятие. Огромное влияние оказала на Маркова и ныне уже знаменитая, опирающаяся на это уточнение работа Клини "Об истолковании интуиционистской арифметики" (Kleene S. С. On the interpretation ofintuitionistic number theory - "J. Symb. Logic", vol. 10, 1945, p. 109-124), радикально продвинувшая разработку основ конструктивной логической семантики. Именно семантика Клини и легла в момент перехода Маркова к его "конструктивному периоду" в основу исходного варианта его собственной семантики, вылившейся в 60-70-х гг. в т. н. "марковскую ступенчатую семантическую систему".
К 1947 Марков, к концу своего "доконструктивного" периода уже приобретший мировую известность, резко и навсегда порвал со своим теоретико-множественным прошлым - (случай, едва ли имеющий в истории науки много прецендентов) - и предложил собственный подход к архитектуре математики, обычно называемый теперь марковским конструктивизмом. Этот подход, базирующийся на уточненном понятии алгорифма и на конструктивной логике, позволил Маркову создать в значительной мере "аскетическую" по своим средствам философскую концепцию, не только свободную от принципиальных недостатков предшествующих концепций Кантора, Брауэра и Гильберта, но и во многом предвосхитившую теоретические потребности уже наступавшей к тому времени "машинной эры" вычислительной математики. Марковым создана большая, плодотворно работающая научная школа, представители которой имеются ныне во многих странах мира. Соч.: О конструктивной математике. - В кн.: Тр. Математического института им. Стеклова. 1962, т. 67, с. 8-14; О конструктивных функциях, там же, 1958, т. 52, с. 315-348; О логике конструктивной математики. М., 1972; Теория алгорифмов. М.-Л., АН СССР, 1954 (Тр. Математического института им. Стеклова, т. 42); Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2 е изд. М., 1996.
Лит.: Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения). - "Успехи математических наук", 1964, т. 19(3), с. 207-223; Nagorny N. Andrei Markov and mathematical constructivism, in: Logic, Methodology and Philosophy of Science IX, Proc. of the 9th Int. Congr. Log., Methodol. Philos. Sei. Uppsala, 1991. Amst., 1994, p. 467-479.
H. M. Нагорный