Приглашаем посетить сайт

Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Интенсиональная логика

Интенсиональная логика

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА (от лат. intension- усиление) - область символической логики, в которой формализуют понятие смысла языкового выражения. Традиция различать смысл (англ. sense, meaning; нем. Sinn) и значение (англ. reference, denotation; нем. Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г. Фреге. Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантика интенсионального языка, в котором смысл выражения (в терминологии Карнапа - интенсионал выражения) интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний и выделяющая для каждого описания состояния значение выражения, или экстенсионал в данном описании состояния. Интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом. Фундаментальное развитие И. л. получила в трудах Р. Монтегю.

Для иллюстрации принципов И, л. рассмотрим модель M=<A,W,T,<,F,g>, где: А - непустое множество индивидов: A=a,b,c; W - непустое множество возможных миров: W=w₁, w₂; T - множество моментов времени: T=t,t,t ; < - линейный порядок на Т: < =<t₁,t₂>,<t₂,t₃>,<t₁,t₃>; F - функция, приписывающая значения константам языка; g - функция, приписывающая значения переменным. Определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала. Примем, что для любого выражения а в модели М при приписывании g запись I а |„^м'⁸ используется для обозначения интенсионала а относительно М и g. На диаграммах приведем примеры интенсионалов имен т и п (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели М относительно g:

I m L^M,g= <w₁,t₁>-»a I n L^M,^g = <w,,t₁>b | В |, ^M « = <w₁,t₁>-»a,b <w₂,t₁>->c <w₂,t₁>->b <w₂,t₎ >->a,c <w₁,t₂>-»c <w₁,t₂>->b <w₁,t₂>->a,b,c_> <w₂,t₂>->b <w₂,t₂>-b <w₂,t₂>- <w₁,t₃>-»a <w₁,t₃>->b <w₁,t₃>-b,c <w₂,t₃>-»b <w₂,t₃>-b <w₂,t₃>->a,b

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а « л » - «ложно»:

I B(m) |,^м '« = <w,,t_i>-> и I В(п) |, ^м - « = <w₁,t₁>-

и

<w, t > - > u<w₂,t_t>-> л

<w,t₂>->'H<w₁,t₂>-> и

<w₂,t₂>-> Л<\У₂Д₂>-> л

<w,t > - > n<w₁,t₃>-> и <w₂,t₃>- n<w₂,t₃ >-> и

Введем синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений. Если а есть выражение языка, то ^Аа есть выражение, которое обозначает I а |,^м,& т.е. ^Аа есть интенсионал а. Значение функции I a l » ^M,^g в любом индексе < w, t > дает экстенсионал а в < w, t >, который обозначим "а. Экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получил свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Напр., индивид b есть "т в <w,t >, т.е. экстенсионал m в <w₂,t₂>. Индивидный концепт ^Ат есть сама функция I m L^M,g; "m указывает на конкретный индивид b, a ^Am собирает всех индивидов, обозначенных данным именем т. Экстенсионал одноместной константы В есть множество индивидов А (обозначается "В), а интенсионал В (функцию из WxT в А) называют свойством индивидов (обозначается ^АВ). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из WxT в и,л).

И.А. Герасимова

Лит.: Герасимова И.А. Формальная грамматика и интенсиональная логика // М., 2000; Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague. New Haven, 1974.